在塑料制品消費中，塑料、模具和加工設施三者親密相關。塑料加工不單純是物理成型過程，而是控制制品的構造和性能的中心環節。近幾年來，開展最快的是利用計算機輔助工程對加工過程停止數值模擬，鉆研加工條件的變遷規律，預測制品的構造和性能，選擇制品和模具設計以及工藝條件的最佳計劃，使加工成型從一項實用技術變為一門應用科學。假如對塑料在加工過程中的活動、傳熱，以及在力場和熱場的作用下所呈現的物理變遷、化學變遷沒有深刻的科學認識，就不能消費出質地優異的制品。因而，各國對塑料的成型加工的根底鉆研都十分器重。注射模數值剖析技術是利用計算機對塑料注射成型過程各階段停止定性與定量描繪，從而在模具制造前發現并改過設計弊端。目前注塑模數值剖析技術的鉆研工作主要集中在活動模擬、冷卻模擬等方面。活動充填模擬剖析一般包括澆道系統剖析和型腔充填剖析。澆道系統剖析的宗旨是確定合理的流道尺寸、安排以及最佳的澆口數量、地位和形狀；型腔充填剖析的主要宗旨是為了得到合理的型腔形狀及最佳的注塑壓力、注射速率等參數。塑膠熔體在注塑模型腔中的活動行為直接影響著塑件的性能和質量，而塑料熔體的活動行為又取決于型腔和澆注系統的設計及注塑工藝參數的選擇，為保障模具和由模具消費的塑件的質量，必需對活動過程停止剖析預測。

　　1成型過程數學模型11假如與簡化塑料熔體充填過程能夠認為是粘性不可壓縮非等溫活動與傳熱過程，它總是伴隨著與內摩擦與傳熱有關的能量耗散過程，能夠采納粘性不可壓縮流體的根本方程來描繪它。鑒于大多數注塑制件都是薄壁件，故能夠認為熔體是在扁平型腔內活動的，能夠通過采納適當的邊境條件求解上述方程組來得到粘性流體在活動和傳熱過程中的物理場散布，但實際上則往往是很艱難的，必需針對詳細問題停止適當的簡化。下面針對充模活動特點給出相應的假如和簡化。

　　由于型腔厚度（z方向）遠小于其它兩個方面（x，y方向）的尺寸，且熔體的粘度較大，因而能夠疏忽z方面的速度分量（w= 0），且認為壓力P是x、y的函數，沿厚度方向不變，即+/%=0.在充填活動過程中，型腔內壓力不是很高，且適宜的澆口數量和安排可防止部分過壓現象，可認為熔體是不可壓縮的，即V.=0.由于熔體粘度較大，相關于粘性剪切力而言，慣性力和質量力都很小，能夠疏忽不計。

　　在熔體活動方向（xy方向）上，相關于熱對流項而言，熱傳導項很小，能夠疏忽不計。

　　在充填過程中，熔體溫度變遷范圍不大，能夠認為熔體的比熱容及導熱系數為常數。

　　忽加熔體前沿附近噴泉式活動的影響。

　　12三維薄壁型腔充填過程剖析的控制方程間斷性方程（hu）2）=0（3）能量守恒方程3T3T石+v3T3T2（4）其中b為型腔半厚；為密度。式（一8）也是溫度求解的控制方程。

　　通過對上面公式1、2和3積分，并代入邊境條件后得出流通率以上假如用于粘性流體力學的根本方程可導出塑料熔體充模活動的控制方程：壓力場控制方程最后得出沿邊境C流入某控制體積和體積流率為式（一4）和（一7）構成求解三維薄壁制體充填活動的控制方程。13澆注系統充填過程控制方程間斷性方程能量守恒方程本構方程r=其中p為密度；為比熱；t為溫度場；為壓力場；Vz為軸向流速；為熱傳導率；n為粘度。14邊境條件1在平面上柱1：軸線上塑料熔體充模活動的控制方程具有如下邊境條件ttp://ww.Cnki.net印/=0在熔體接觸的型腔邊境上（12）其中Q是沿整個厚度的流率。

　　最后，關于兩股塑料溶體在型腔相遇時將造成熔接線，相應的邊境條件應該是壓力和法向速度在熔接線堅持間斷澆注系統充填過程控制方程具有如下邊境條件：2成型過程數值計算辦法對注射成型充模過程的數學描繪可歸結為一組偏微分方程及相應的定解條件。迄今為止，活動模擬中常用的數值辦法可分為兩類：一類是區域型數值辦法，主要包括有限差分法和有限元/有限差分法混合法；另一類是邊境型數值辦法，主要是邊境元法。有限閉差分法和活動模擬中最早采納的辦法，該辦法比較簡略，對求解一維問題十分有效，但關于復雜邊境的適應性較差，因而難以應用于三維活動模擬問題。有限元/有限差的分混合法的根本思想是：在活動平面內各待求量（P、T等）用數值法近似。而各待求量（T、u、v等）在型腔厚度分法各自的長處，對復雜邊境的適應性強，成為活動模擬主要的數值計算辦法。

　　這種辦法的根本思想是采納三角形單元定義控制體積，利用控制體積法建設壓力場求解的有限元方程，通過對工夫和沿厚度方向停止差分，建設溫度場求解的能量方程，并依據控制體積單元的充模情況確定活動前沿地位。

　　21幾何離散在采納有限元法/有限差分法停止注塑模活動剖析時，應該將計算區域劃分成相應的離散的單元。

　　關于模具型腔，將利用中面模型將整個型腔離散成線性三角形單元，并沿厚度方向停止差分網格劃分。

　　線性三角形單元具有以下幾個長處：對復雜型腔的逼近程度更好；更易實現對復雜區域的網格劃分；可采納坐標面積停止計算，從而防止了等參轉換。

　　在把整個計算區域劃分三角形和管道網格后，引入控制體積的概念，關于每一個三角形單元通過連貫形心和邊境中點而將單元劃分成三個子面積，管道元沿中分成2個子長度。相應于每一個節點N的控制體積是由與此結點相連的所有子體積構成的，它是一個多邊形區域多邊形的控制體積表現出以下主要特征：互相不重疊；布滿整個區域三角形單元和控制體積參差散布保障了計算精度。

　　22單元及插值函數22.1―維線性管單元一維線性管單元能夠簡略地用一圓柱表示，它具有兩個頂點節點。在不思考單元內場函數X的導數時，一維線性管單元的場函數X能夠插值表示為其中Ni、N2的插值函數2.2.2二維三角形線性單元兩個頂點的直線方程左部的線性函數來構成。例如對節點/，可用邊的方程來構成它的插值函數，即N1其它兩個頂點相同，即其中即線性三角形單元的三個插值函數就是三角形單元的三個面積坐標。

　　23壓力場下面描繪壓力場求解的數值的辦法，當溫度場和熔體區域的任意充填時刻給定時，能夠利用壓力邊境條件求解壓力控制方程，而得到壓力場的散布。在詳細計算時，能夠采納線性三節點三角形單元來別離描繪型腔外表和澆道，單元內的壓力散布可采納線性插值表示。關于三角形單元1其中Pl（l）別離為三角形單元1的節點壓力和面積坐標插值函數。

　　在壓力場有限元方程的建設過程中，我們將有限元法和控制體積概念聯合起來。在假如熔體不可壓縮的條件下，通過對每一個控制體積的質時守恒來建設有限元方程。一個控制體積的質量守恒，可由各個相近單元流過控制體積邊境的質量流率相加得到總質量流率計算得到。注入控制體積的質量可由其邊境上的積分得到。

　　最后得到流入節點N的凈流率為上述方程是線性的，能夠采納松弛法求解差分方程，從而取得溫度場。采納松弛法求解解因為松弛法求解過程所需的存儲量是0階，而直接迭代所需的存儲量是0（2）階，其中n是節點個數。關于大型制件和采納固定網格數值積分辦法時，松弛迭代是比較適宜的。

　　25熔體的前鋒地位確實定模具充填過程是一個瞬態過程，熔體前沿隨工夫向前推進，上面給出的控制方程都是針關于熔體區域的，因而須要確定任意時刻熔體的自由界面。對每一個控制體積引入參數f別表示控制體積的體積和該控制體積已被熔體充填的體積，它反映了每一個控制體積的充斥程度。能夠依據控制體積的充填將節點分為4類：（1）入口點（/=1）：熔體由此進入型腔；（2）內點（/= 1）：與其相應的控制體積被完全充填；（3）前沿點（（K/< 1）與其相應的控制體積比部分充填；（4）空點（/=0）：熔體還未到抵達控制積節點。

　　關于任意時刻，前沿點滿足0壓力邊境條件式（2―10），而所有的內點也滿足各自方程。由方程和壓力邊境條件能夠計算出充填區域節點壓力和流入前沿點的凈流率，前沿點充填百分比/可依據每個節點的凈流率和工夫步入得到更新。工夫步長的選擇，應保障在每一工夫步長剛好有一個控制體積被充斥。而與其相連的所有空節點將成立新的前沿節點。因而假如充填開端時，入口節點完全充斥，且假定溫度平均，等于熔體充填溫度，使每個工夫步長剛好有一個控制體積被充斥，并計算每一部工夫步長的溫度場和壓力場，推進熔體前沿直到型腔被充斥。當計算出給定時刻的壓力場，流入每個控制體積的流率能夠通過控制體積的邊境積分得到，按照工夫步長的的質量守恒能夠批改每一個控制體積的充填百分比（/），相應的材料性能也得到扭轉。控制體積法采和線性三角形單元，關于活動前沿的某些非間斷效應不須要做特殊解決，數值試驗證明了熔體前沿的運動對網格密度的敏感程度不大，適度的單元數和節點數就能夠模擬復雜的三維制件，只管如此，平均地等邊三角形散布能夠比較好地預測熔體前沿散布。

　　3結論依據所建設的數學模型和相應的求解辦法，利用VC+ +6.0編制了數值剖析程序。充分利用VC+ +的顯著特點，在數據構造中以二叉樹實踐及稀疏矩陣的壓縮存儲辦法實現網絡構造的自動生成及動態模擬計算，詳細辦法在另篇文章中詳細介紹。通過數值剖析結果和實驗結果的比較，標明了數學模型及求解過程的正確性和系統的牢靠性。